Komik Matematika

Banyak cara yang digunakan untuk membuat anak-anak menyukai matematika, salah satunya dengan menggunakan komik sebagai media pembelajaran. Yupz.. KOMAT itulah sebutannya. Sama seperti komik pada umumnya, dalam KOMAT (Komik Matematika), materi disampaikan dengan gambar yang lucu dengan deskripsi dan cerita yang menarik.

Berikut contoh komik matematika yang saya dapatkan setelah googling seharian

Silahkan dilihat yua^^

Sr : http://spikedmath.com/

Matematika & Origami

Menurut wikipedia, Origami berasal dari kata ori dan kami. “Ori” artinya melipat dan “kami” artinya kertas. Origami merupakan seni tradisional melipat kertas masyarakat jepang. Dimulai pada abad ke-17 dan dipopulerkan pada pertengahan tahun 1900-an. Selanjutnya origami dikenal sebagai seni modern dalam melipat kertas, dan dikenal umum di seluruh penjuru dunia.

Sebenarnya ada banyak spekulasi mengenai sejarah asal mula origami ini. Hal ini bisa Anda baca di sini.

Tujuan umum origami adalah mengubah bentuk datar sehelai kertas menjadi sebuah bentuk 3-Dimensi melalui teknik-teknik melipat. Dalam origami, tentunya penggunaan lem atau gunting tidak diperbolehkan, sebab kalau demikian bentuk yang dihasilkan tidak lagi dianggap origami.

Dalam perkembangan selanjutnya lagi, seni melipat kertas atau origami ini rupanya sering pula berhubungan dengan matematika. Sehingga tidak heran, banyak juga diantara para pembuat origami (paperfolder) ini juga ada dari kalangan ilmuwan matematika.

Perlu ddiketahui pula, dalam menghasilkan origami juga diperlukan adanya aksioma atau teorema-teorema matematika.

Untuk melihat bagaimana ilmuwan matematika mencurahkan perhatiannya terhadap origami ini, mungkin ini layak Anda simak:

Berikut ini adalah beberapa gambar origami :

Sr : matematikamenyenangkan

Magic Square

Magic Square (persegi ajaib) adalah suatu persegi dengan ukuran n x n petak di mana setiap baris, kolom dan diagonal memiliki jumlah yang sama.

Secara singkat magic square sudah dikenal oleh matematikawan Cina sejak 650 Sebelum Masehi. Ada kemungkinan sudah dikenal oleh matematikawan Arab sejak abad ke-7.

Menurut literatur Cina, terdapat legenda bahwa dahulu kala terdapat bencana banjir. Raja besar Yu (禹) berusaha untuk menyalurkan air ke laut. Pada saat itu, terlihat kura-kura dengan pola aneh pada tempurung. Ini yang menjadi landasan untuk membuat suatu persegi 3x3 di mana setaip baris, kolom dan diagonalnya sama. Pola ini, dengan cara tertentu, juga digunakan oleh orang-orang dalam mengendalikan sungai.

Selanjutnya, magic square terus dipelajari dan dikembangkan di berbagai tempat. 
( http://en.wikipedia.org/wiki/Magic_square)

Beberapa istilah/kasus Magic Square :

Mengkontruksi Magic Square :

Mengkontruksi magic square dapat dilakukan dengan komputer. Ada pula yang dilakukan secara matematis (perhitungan) manual menggunakan konsep modulo.

a. Siames Method

Metode di atas disebut juga sebagai metode Siamese. atau juga sering disebut dengan metode de la Loubère (bacanya susah..). Ingat: Metode Siamese hanya berlaku bagi persegi panjang, misalnya 3x3, 5x5, 7x7.

Langkah-langkah metode Siamese secara general adalah sebagai berikut:
1. Dimulai dari angka 1. Tempatkan di baris teratas, tepat di petak tengah..

2. Kita bergerak ke kanan atas... Jika posisinya sudah berada di paling atas, maka pindah ke paling bawah. Jika posisinya sudah berada di paling kanan, maka pindah ke paling kiri. Kalau sudah ada petak yang terisi, pindah ke petak di bawahnya.. Ulangi langkah ini sampai semua petak terisi.

b. Lozenge Method

Metode ini hanya berlaku persegi yang dapat dibegi 4, misalnya 4x4, 8x8 atau 12x12.

Caranya cukup mudah, yaitu hanya menuliskan angka secara berutuan, kemudian beberapa petak direfleksikan terhadap titik pusat.

Sebagai contoh persegi 4x4 dibentuk sbb:

	Tuliskan 1 hingga 16
	Buat tanda silang seperti yang terlihat pada gambar di samping, kemudian refleksikan setiap petak tersebut. Perhatikan bagaimana 1, 4, 6, 7, 10, 11, 13, dan 16 bisa berpindah.

Persegi 8x8 sbb :

Tuliskan 1 hingga 64 dan berurut. Buat tanda silang yang terbagi menjadi 4 bagian seperti yang terlihat pada gambar di samping, kemudian refleksikan setiap petak tersebut berdasarkan titik pusat persegi. Perhatikan bagaimana 1, 4, 5, 8, ..., 64 bisa berpindah...

Salah satu kelemahan metode Lozenge ini adalah kita sulit menentukan pola refleksinya, terutama untuk persegi-persegi besar. Tidak ada aturan khusus yang menentukan polanya. Lebih jauh lagi, kita dapat menentukan polanya lebih dari 1 macam. Ada banyak sekali pola yang dapat dibentuk.

 c. Conway LUX Method



Metode ini hanya berlaku bagi persegi (4m+2) misalnya 6, 10, 14, dan seterusnya.
Metode ini menggunakan prinsip Siamese Method yang dimodifikasi..

Mengapa dinamakan LUX. Perhatikan sekumpulan array berikut.

Langkah-langkahnya:

1.	Bagilah persegi menjadi sekumpulan petak 2x2.
2.	Dari petak-petak itu, berikan tanda sbb: (m+1) baris pertama adalah L. 1 baris berikutnya adalah U. (m-1) baris terakhir adalah X. Kemudian, tukarlah petak U di tengah dengan L di atasnya.
3.	Kerjakan dengan Siamese Method yang general. Angka 1 dimulai dari petak teratas.

Persegi 10x10. (Artinya m=2, karena 4m + 2 = 10)

1.	Bagilah 10x10 menjadi sekumpulan petak 2x2. m+1 baris pertama adalah L. 1 baris berikutnya adalah U m-1 baris berikutnya adalah X. Tukar U yang di tengah dengan petak di atasnya. Proses ini menghasilkan sbb:
2.	Selanjutnya, gunakan metode Siamese untuk 5x5. Perhatikan aturan LUX di tiap petak. Hasil akhir persegi ajaib dengan metode LUX:

d. Strachey Method

Metode ini hanya berlaku bagi persegi 4m + 2 (seperti halnya LUX), misalnya 6x6, 10x10. Metode ini juga menggunakan metode Siamese yang dimodifikasi.

Kita langsung saja gunakan contoh, untuk persegi 10x10. (m=2 karena 4m +2 = 10)

1.	Bagi persegi menjadi 4 bagian ABCD dengan urutan:
2.	Dengan metode Siamese, isilah: 1 s/d 25 di A 26 s/d 50 di B 51 s/d 75 di C . 76 s/d 100 di D Hasil:
3.	Tukar m kolom pertama dari A dengan m kolom pertama dari D. Tukar (m-1) kolom terakhir dari B dengan (m-1) kolom terakhir dari C. Note: m=2 karena 4m +2 = 10 Hasilnya:
4.	Tukar petak barisan tengah paling kiri di A dengan sel yang sesuai di D. Tukar petak yang tepat di tengah-tengah A dengan sel yang sesuai di D. Akan menghasilkan hasil akhir sebagai berikut.

Sr : hendry_dext
      Everythingaboutmath

Kubus Rubik

Kubus Rubik's adalah sebuah permainan teka-teki mekanik yang ditemukan pada tahun 1974 oleh pemahat dan profesor arsitektur Hungaria, Ernő Rubik. Kubus ini terbuat dari plastik dan terdiri atas 26 bagian kecil yang berputar pada poros yang terlihat. Setiap sisi dari kubus ini memiliki sembilan permukaan yang terdiri dari enam warna yang berbeda. Ketika terselesaikan/terpecahkan, setiap sisi dari kubus ini memiliki satu warna dan warna yang berbeda dengan sisi lainnya.

Kubus ini dibuat kembali dan dipasarkan di kawasan eropa pada Mei, 1980. Rubik's tercatat sebagain mainan yang paling banyak terjual di dunia, dengan sekitar 300 juta kubus Rubik's termasuk imitasinya.

Kubus Rubik's mulai terkenal  di Indonesia setelah penyelenggaraan Indonesia Open 2009, dimana acara ini diliput oleh SCTV. Tidak lama setelah itu, kubus rubik mulai populer dan sudah dijual di toko-toko buku besar, seperti Gramedia. Kompetisi Rubik's di Indonesia yang kedua ialah Jakarta Open 2010, dimana Muhammad Iril Khairul Anam memecahkan rekor dunia menyelesaikan kubus rubik dengan mata tertutup. Hingga saat ini, berbagai kompetisi telah diselenggarakan, seperti Indonesian Championship 2010, Bali Cube Day 2010, dan lain - lain.

Di Indonesia sendiri speedcubing belum terlalu populer. Meskipun begitu, ada komunitas rubik di Indonesia seperti NSA (Nusantara Speedcubing Association) dengan ketua saat ini Arnold Soeprajanto. NSA juga memiliki beberapa cabang di Indonesia, seperti JRCC (Jakarta Rubiks Cube Club), PRJ (Paguyuban Rubik Jogjakarta), dan lain - lain.

Rekor tercepat dalam menyelesaikan Kubus Rubik's (Rekor Indonesia) menurut MURI berhasil dicetak pada acara HUT MURI (Museum Rekor-Dunia Indonesia) pada tanggal 31 Januari 2007 di Hotel Grand Candi, Semarang. Catatan waktu yang dibukukan adalah 19,33 detik atas nama Abel Brata Susilo, sedangkan menurut WCA (World Cube Association, organisasi rubik tingkat dunia), Rekor Indonesia dipegang oleh Muhammad Jihan Khalilurrahman pada tanggal 21 November 2010 dalam even Bali Cube Day 2010 dengan catatan waktu 9.68 detik.

Sr : Wikipedia

Angka Unik

Pernah baca buku Math Wonder karya Alfred S. Posamentier? Dalam buku ini diperlihatkan banyak sekali hal menarik di dalam 'si rumit' Matematika. Untuk lebih jelasnya berikut sepenggal isi buku tersebut.

Perhatikan hasil perkalian dari bilangan yang angkanya satu semua ini.

                                    1 X 1 = 1
                                11 X 11 = 121
                            111 X 111 = 12.321
                      1.111 X 1.111 = 1.234.321
                  11.111 X 11.111 = 123.454.321
              111.111 X 111.111 = 12.345.654.321
        1.111.111 X 1.111.111 = 1.234.567.654.321
    11.111.111 X 11.111.111 = 123.456.787.654.321
111.111.111 X 111.111.111 = 12.345.678.987.654.321

Atau yang ini.

                  1 X 8 + 1 = 9
                12 X 8 + 2 = 98
              123 X 8 + 3 = 987
           1.234 X 8 + 4 = 9.876
         12.345 X 8 + 5 = 98.765
       123.456 X 8 + 6 = 987.654
    1.234.567 X 8 + 7 = 9.876.543
  12.345.678 X 8 + 8 = 98.765.432
123.456.789 X 8 + 9 = 987.654.321

Keanehan angka 76.923. Perhatikan hasil perkaliannya.

 76.923 X 1  = 076.923
76.923 X 10 = 769.230
 76.923 X 9  = 692.307
76.923 X 12 = 923.076
 76.923 X 3  = 230.769
 76.923 X 4  = 307.692

Masih tentang angka 76.923 dengan angka pengali yang berbeda.

76.923 X 2  = 153.846
76.923 X 7  = 538.461
76.923 X 5  = 384.615
76.923 X 11 = 846.153
76.923 X 6  = 461.538
76.923 X 8  = 615.384

Keanehan angka 142857. Lihat pergeseran tempat pada angka hasil perkaliannya.

142.857 X 2 = 285.714
142.857 X 3 = 428.571
142.857 X 4 = 571.428
142.857 X 5 = 714.285
142.857 X 6 = 857.142

Sr : Math Wonder

Mengenal Matematika

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.

Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."

Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.

Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.

Sr: id.wikipedia.org